모터 선정에 있어 토크 고려 방법
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정리 : 이드 ( myrobot@hitel.net )
1. 어떤 모터를 사야하나?
로봇을 만들고자 하는 분들께 받는 흔한 질문 중에 하나가 "어떤 모터를 사용해야 하나요?"입니다. 질문이 간단한 만큼 답 또한 간단합니다. 하고자 하는 일에 '알맞는' 모터를 사용하면 되는거죠. 하지만 이런 답으로는 별 도움이 되질 않죠? 그럼 어떤 모터가 '알맞는 모터'인가? DC 모터의 카타로그를 보면 엄청나게 많은 수치들이 나와있어, 도대체 어떤 값을 참조해서 모터를 선정해야 하는지 헷갈립니다. 카타로그에 있는 여러 가지 사양이 '알맞는 모터'를 선정하는데 사용되지만 우선 첫 번째 고려해야 할 사항은 전원입니다. 공급 가능한 전원으로 동작하는 모터를 구입해야 겠지요. 그 다음 문제로 고려할 사항는 사용자가 원하는 속도와 힘이 충분히 나올 것인가 입니다. 그럼 속도와 힘은 카타로그 상에 어떤 값을 참고해야 하나? 이 때 사용하는 항목이 바로 토크입니다.
2. 모터에서 토크(Torque)란 무엇이고 어떻게 계산하나?
토크란 모터의 회전력으로 쉽게 설명하면 모터로 어떤 물체를 움직이고자 했을 때 모터가 내 주어야 하는 힘을 말합니다. 필요한 토크보다 모터가 낼 수 있는 토크가 작다면 물체를 움직일 수 없겠죠. 그런데 재미있게도 같은 물체를 움직일지라도 가속 구간과 등속 구간에서 필요한 토크가 다릅니다. 어떤 쪽이 더 많이 필요할까요? 네, 맞습니다. 가속 구간에서 더 많은 토크를 필요로 합니다. 그럼 각각 어느 정도나 토크를 필요로 하는지 계산해 볼까요? 로봇 플래폼 중에서 아마추어 제작자들이 가장 선호하는 휠체어 형태(2-wheel drive mechanism)의 로봇을 예로 들어보겠습니다.(마이크로 마우스를 머리에 떠올리시면 됩니다)
예) 로봇의 중량 : W [kg ]
바퀴의 지름 : D [cm]
모터의 등속 회전 속도 : f [turn/s]
가속 구간 : t [s]
자, 이 네 가지 인자들이 우리가 쉽게 직접 알아낼 수 있는 값이며 이를 이용해서 다음과 같은 세 개의 인자를 계산합니다.
부하 관성 모멘트 : J [kg cm^2] = W*D*D/8
가속 토크 : Ta = J / g * 2 * Pi *f / t [kg cm] , g 는 중력가속도 980cm/s^2
등속 토크 : Tm = u*W*D / 4 [kg cm] 단, u는 마찰 계수
음... 다른 것들은 계산이 가능한데 등속 토크 계산시 사용되는 마찰 계수는 어떻게 구하죠? 정밀하게 구하기 위해서는 바닥면과 바퀴에 사용하는 고무와의 마찰력을 측정해야 하는데 이를 측정하기란 매우 힘들죠. 그래서 일반적으로 사용하는 계수가 0.1 입니다. 여러분들이 계산할 때에는 0.1을 대입해서 계산하세요.
자, 그럼 실제 값으로 계산을 한 번 해 볼까요? 마이크로 마우스의 무게는 대략 1.5kg 정도 나가고, 바퀴는 요즘 어느 정도 크기를 사용하나요? 지름을 5cm로 가정해 볼까요? 최고 속도를 1m/s로 가정하면 초당 3.18 바퀴를 회전해야 하는군요. 가속 구간은 0.5s 로 설정하면 이 때 필요한 토크 계산 과정은 다음과 같습니다.
J = 1.5 * 5 * 5 / 8 = 4.69 [kg cm^2]
Ta = 4.69 / 980 * 2 * 3.14 * 3.18 / 0.5 = 0,19 [kg cm]
Tm = 0.1 * 1.5 * 5 / 4 = 0.19 [kg cm]
재미있게도 가속 토크와 등속 토크가 같게 나오네요. 이제 최종결과입니다. 가속시에 필요한 토크는 가속 토크와 등속 토크를 더한 값이며, 등속 구간에서 필요한 토크는 등속 토크만입니다.
* 가속 구간시 필요 토크 = Tm + Ta
* 등속 구간시 필요 토크 = Tm
따라서 로봇이 출발할 때부터 0.5초 후 최고 속도에 도달할 때까지 필요한 토크는 0.37 kg cm 이고, 0.5 초 후 1 m/s에 도달한 후 정속 주행할 때 필요한 토크는 0.19 kg cm 입니다.
따라서 위 사양을 만족시키는 로봇을 제작하려면 모터를 선정할 때 토크가 최소한 0.37 kg cm 이상인 모터를 구입해야 겠지요. 안전 계수를 1.5 정도로 감안한다면 넉넉잡아 0.6kg cm 의 토크가 나오는 모터를 선정해야겠군요.
모터 카타로그를 보면 대부분 단위가 mNm로 나와있습니다. 위에서 계산한 [kg cm]를 [mNm]로 바꾸는 식은 다음과 같지요.
1kg cm => 9.8 Ncm = 98 mNm
위 식을 이용해서 계산해 보면 우리가 예제로 든 모터의 토크는 98*0.6 = 58.8 mNm 이군요. 이크, 무척 큰 값입니다. 계산을 처음 해 보시는 분은 값이 큰건지 작은건지 감이 안 오시겠지만 이 정도 값이면 기어 없이 굴리기는 힘든 토크입니다. maxon 사 카타로그에서 이 정도 토크를 기어없이 내 주는 모터를 한 번 찾아볼까요? 어디 보자... 15W급이 30mNm 정도이네요. 그러면 좀 더 큰 모터를 볼까요? 40W급이 100mNm가 나오는 군요. 그런데 전압이 높군요. 최소 전압이 18V이니...그리고 모터 무게만 해도 800g이네요. 모터 무게만으로도 1.5kg이 훌쩍 넘어 버리죠?
자, 이래서 기어를 써야 합니다. 속도는 남아도니까 감속을 해서 토크를 벌자는 거죠. 2:1 기어를 사용하면 속도는 절반으로 줄어들지만 토크는 2배가 되지요. 물론 기어의 기계적인 마찰 때문에 100% 전달되기는 힘들겠죠? 대충 60% 정도 전달된다는 가정하에 50:1 기어를 사용한다면 모터 자체 토크는 98mNm / ( 50 * 0.6 ) = 3.27mNm 가 나오는군요. 이 정도 토크를 내는 모터는 많지요. 3W급이 대충 5mNm가 나오니까 3W 안팎으로 결정하면 되겠군요. 물론 모터의 최고 속도는 6000rpm 이상이어야 위 조건을 만족하구요. 하지만 카타로그를 보시면 아시겠지만 대부분의 모터가 6000rpm은 넘으니까 문제없답니다. 모터 무게도 40g밖에 안되네요. ^^ 이러한 계산의 결과로 축구 로봇에 사용하는 DC 모터들이 대략 3W급에서 결정되는 것을 부가적으로 확인해 볼 수 있군요.
이제 제작에 필요한 모터를 선정하는데 조금 감이 잡히나요? 물론 최적의 모터를 선정하기 위해서는 이것 말고로 고려해야할 사항은 무척 많으니까 더욱 열심히 공부하셔야 합니다.
역시 중요한것은 가격..
히히히히